چگالی طیفی توان

آموزش استفاده از (PSD) برای مشخص کردن نویز:

همانطور که می دانید در آموزش قبل، بحث کردیم که چگالی طیفی توان نویز (PSD)، میانگین توان نویز را در فرکانس های مختلف در پهنای باند مورد نظرمان مشخص می کند. در آموزش این مقاله، متوجه خواهیم شد که، PSD ابزاری اصلی است و به ما این امکان را می دهد تا تاثیر منبع نویز بر روی خروجی سیستم خطی نامعتبر با زمان (LTI) را بررسی کنیم.

آموزش تابع انتقال برای شکل دادن نویز:

شکل ۱، نشان دهنده ی طیف منبع نویز فرضی است که در تمام فرکانس ها، همان توان متوسط را نشان می دهد، یعنی:  SX (f) = η در جایی که η ثابت است.

چگالی طیفی توان

( شکل ۱ )

اگر این نویز را در سیستم LTI به کار ببریم، تابع انتقال سیستم، توان متوسط خروجی را در فرکانس های مختلف مشخص می کند. به عنوان نمونه، اگر سیستم یک فیلتر پایین گذر ایده آل با بهره ی DC از شکل ۱ باشد، تمام اجزای فرکانس نویز در فیلتر میان نگذر ( ناگذر)، کاملا سرکوب می شوند (متوقف می شوند). با این حال، اجزای فرکانس در باند گذر، بدون تغییر باقی می مانند.

چگالی طیفی توان

( شکل ۲ )

به طور کلی می توان نشان داد که سطح توان در یک فرکانس معین با عاملی برابر با مربع قدر توان انتقال در آن فرکانس اصلاح می شود یا تغییر پیدا می کند.

چگالی طیفی توان

( معادله ی ۱ این آموزش )

جایی که H (f) تابع انتقال سیستم را مشخص می کند. در این معادله، Sinput (f) و Soutput (f) ، چگالی طیفی توان نویز در V2 / Hzهستند (چگالی ولتاژ نویز در V / √Hz  نیستند). این معادله نحوه شکل گیری نویز توسط سیستم تابع انتقال را نشان می دهد.

با استفاده از این معادله ای که در آموزش می بینید، می توانیم تاثیر نویز را بر روی خروجی سیستم LTI، آنالیز کنیم.

آموزش یافتن نویز RMS از چگالی طیفی توان (PSD):

می دانیم که SX (f)، توان موج نویز X را در پهنای باند ۱ هرتزی در اطراف f مشخص می کند. از طرف دیگر، می توانیم با محاسبه مساحت (سطح) کل زیر SX (f) در آن باند فرکانس، توان کل نویز را در سر تا سر پهنای باند معینی، برآورد کنیم.

برای چگالی طیفی توان نشان داده شده در آموزش شکل ۳، سطح هاشور زده (A1)، کل توان نویز را در باند فرکانسی از f1 تا f2 می دهد.

چگالی طیفی توان

( شکل ۳ این آموزش را می بینید )

فرض کنیم که A1 می تواند همانطور که در شکل ۴ نشان داده شده است با ناحیه ی A2 تخمین زده شود.

چگالی طیفی توان

( شکل ۴ )

اگر محور عمودی در شکل ۴، عبارتV2 / Hz  باشد، سپس کل توان نویز از f1 تا f2:

چگالی طیفی توان

این در عبارت V2 است. با محاسبه ریشه مربع مقدار فوق، نویز RMS در (V) به دست می آید:

چگالی طیفی توان

با این حال، سازندگان معمولا با فراهم کردن ریشه مربعی PSD، عملکرد نویز محصول شان را مشخص می کنند.

اگر فرض کنیم که در این آموزش، محور عمودی در شکل ۴ در V/Hz است، نویز RMS در (V) خواهد بود:

چگالی طیفی توان

آموزش پهنای باند معادل نویز:

برای مثال در شکل ۳ این آموزش، توان نویز را در محدوده فرکانس از f1 تا f2 محاسبه کردیم و تمام اجزاء فرکانس خارج از این محدوده را نادیده گرفتیم.

در عمل، معمولا نیاز است توان نویز را در یک محدوده فرکانس که با پهنای باند یک فیلتر محدود شده است، محاسبه کنیم. در واقعیت، یک فیلتر نمی تواند انتقال ناگهانی از باند گذر به باند توقف داشته باشد. از این رو، ما باید توان اجزاء فرکانس را که در ناحیه افت آرام فیلتر هستند، در نظر بگیریم.

شکل ۵ این آموزش نشان می دهد که چگونه یک فیلتر پایین گذر کاربردی، می تواند تا حدودی اجزاء نویز را در ناحیه افت آرام متوقف کند.

چگالی طیفی توان

( شکل ۵ این آموزش )

چگونه می توانیم این اجزاء های سرکوب شده جزئی را در نظر بگیریم. فرض کنید که فیلتر موجود در شکل ۵ یک فیلتر پایین گذر مرتبه اول با تابع انتقالی زیر است:

چگالی طیفی توان

طیف نویزی در خروجی فیلتر:

چگالی طیفی توان

کل توان نویز در خروجی فیلتر را می توان با یکی کردن Soutput (f) در کل محدوده ی فرکانس از صفر تا بی نهایت، یافت:

چگالی طیفی توان

با محاسبه ی این انتگرال، ما به دست می آوریم:

چگالی طیفی توان

این برابر است با کل توان نویزی که ما خواهیم داشت اگر فیلتر پایین گذر ما دارای پهنای باند:

  چگالی طیفی توان

باشد و یک انتقال ناگهانی ایده آل از باند گذر به باند توقف نشان دهد.

از این رو، برای محاسبه کل توان نویز در خروجی یک فیلتر پایین گذر مرتبه اول، می توانیم فرض کنیم که فیلتر افت آرام، ناگهانی است و پهنای باند فیلتر را با فاکتور ۱٫۵۷۱ افزایش می دهد. باید بدانید که در این آموزش، ما اغلب به  f – ۳dB ×۱٫۵۷۱  به عنوان پهنای باند معادل نویز یک فیلتر مرتبه اول اشاره می کنیم که دارای یک پهنای باند dB – 3 از f – ۳dB  است.  از فاکتور ۱٫۵۷۱ گاهی اوقات به عنوان ضریب(عامل) شکل نام برده می شود.

با افزایش ترتیب یا مرتبه فیلتر، انتقال آن از باند عبور به باند توقف، بیشتر و ناگهانی تر می شود. به همین دلیل است که انتظار داریم فاکتور یا ضریب شکل کمتری برای فیلترهای مرتبه بالاتر داشته باشیم. در جدول ۱ فاکتور یا ضریب شکل برای مرتبه های فیلتر های مختلف آمده است.

چگالی طیفی توان

در بخش بعدی این آموزش، مثالی از استفاده از این فاکتورهای شکلی برای محاسبه سهم(همکاری) نویز از منابع مختلف در زنجیره سیگنال، مشاهده خواهیم کرد.

پهنای باند نویز وقتی چندین مرحله به صورت پشت سر هم هستند (یا به صورت آبشاری هستند):

وقتی چندین مرحله پشت سر هم داریم که هرکدام پهنای باند متفاوتی دارند، باید کوچکترین پهنای باند را در نظر بگیریم که یک منبع نویز داده شده را تجربه می کند.

به عنوان مثال، زنجیره سیگنالی زیر را در شکل ۶ این آموزش، در نظر بگیرید.

چگالی طیفی توان

 ( شکل ۶ )

این شکل برای هر مرحله بهره و پهنای باند را نشان می دهد. علاوه بر این، طیف نویزی ایجاد شده توسط هر مرحله در nV / √Hz  را مشخص می کند. نویز تولید شده توسط تقویت کننده nV / √Hz 100 است که ما فوق( بیش از ) پهنای باند تقویت کننده (۱۰۰ کیلو هرتز) است. از آنجا که این نویز در مراحل به صورت آبشاری یا پشت سر هم می رود، پهنای باند آن می تواند با پهنای باند مراحل مختلف بعدی، محدود شود.

در این آموزش باید بدانید که، مرحله دوم زنجیره، فیلتر در مرتبه سوم است. از آنجا که ضریب شکل برای تابع انتقال مرتبه ۳ برابراست با ۱٫۰۵، پهنای باند نویز این مرحله  kHz 1.05 = 1.05 kHz 1 خواهد بود. این بسیار کمتر از پهنای باند محرک و فیلتر RC است که به ترتیب ۱۰۰ مگاهرتز و ۳ مگاهرتز هستند. بنابراین، برای نویز ایجاد شده در اولین مرتبه، باید پهنای باند نویز را ۱٫۰۵ کیلوهرتز در نظر بگیریم.

نویز RMS که از این مرحله آغاز می شود، خواهد بود:

به طور مشابه ما در این آموزش می توانیم پهنای باند موثری را برای سایر منابع نویز در زنجیره سیگنال، محاسبه کنیم. از طرف دیگر توجه داشته باشید که یک جزء با بالاترین چگالی طیفی نویز، لزوما برترین نویز شرکت کننده در سیستم نیست. مثلا، آمپلی فایر PSD چندین برابر بزرگتر از محرک(driver) است. به همین دلیل ممکن است به اشتباه فکر کنید که نویز ایجاد شده توسط تقویت کننده، بسیار بزرگتر از نویز تولید شده توسط محرک است. بنابراین همیشه این گونه نیست. در این مثال، کوچکترین پهنای باندی که نویز محرک تجربه می کند ، فیلتر RC است.

با در نظر گرفتن ضریب شکل ۱٫۵۷ برای این مرحله آموزش، ما بدست می آوریم:

چگالی طیفی توان

می بینید بسیار بیشتر از نویز RMS است که از تقویت کننده سرچشمه می گیرد (آغاز می شود).

آموزش نمای کلی از چگالی طیفی نویز:

  • چنانکه یک سیگنال نویز از طریق یک سیستم LTI عبور کند، PSD آن توسط سیستم تابع انتقالی شکل می گیرد.
  • می توانیم با محاسبه مساحت (سطح) کل زیر منحنی PSD بر روی پهنای باند معین، توان کل یک سیگنال نویز را محاسبه کنیم.
  • برای محاسبه ی کل توان نویز در خروجی فیلتر، می توان فرض کرد که افت آرام فیلتر، ناگهانی است و پهنای باند فیلتر با عاملی به نام فاکتور شکل یا ضریب شکل افزایش می یابد.
  • با افزایش مرتبه ی فیلتر، انتقال آن از باند گذر به باند توقف بیشتر و ناگهانی تر می شود و ضریب شکل به یک نزدیک تر می گردد.

زمانی که چندین مرحله آبشار یا پشت سر هم داریم با پهنای باند متفاوت، باید کوچکترین پهنای باند را در نظر بگیریم که یک منبع نویز داده شده را تجربه می کند.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *