چگالی طیفی توان نویز

 چگالی طیفی توان نویز (PSD)، میانگین توان نویز را در فرکانس های مختلف در پهنای باند مورد نظرمان مشخص می کند. در آموزش این مقاله، متوجه خواهیم شد که چگالی طیفی توان نویز ابزاری اصلی است و به ما این امکان را می دهد تا تاثیر منبع نویز بر روی خروجی سیستم خطی نامعتبر با زمان (LTI) را بررسی کنیم.

اینجا ببینید: دوره آموزش FPGA با 30 درصد تخفیف و مدرک رسمی فنی و حرفه ای

آموزش تابع انتقال برای شکل دادن نویز

شکل بالا نشان دهنده ی طیف منبع نویز فرضی است که در تمام فرکانس ها، همان توان متوسط را نشان می دهد، یعنی:  S_X (f) = η در جایی که η ثابت است.

اگر این نویز را در سیستم LTI به کار ببریم، تابع انتقال سیستم، توان متوسط خروجی را در فرکانس های مختلف مشخص می کند. به عنوان نمونه، اگر سیستم یک فیلتر پایین گذر ایده آل با بهره ی DC از شکل بالا باشد، تمام اجزای فرکانس نویز در فیلتر ناگذر، کاملا متوقف می شوند. با این حال، اجزای فرکانس در باند گذر بدون تغییر باقی می مانند.

به طور کلی می توان نشان داد که چگالی طیفی توان نویز در یک فرکانس معین با عاملی برابر با مربع قدر توان انتقال در آن فرکانس اصلاح می شود یا تغییر پیدا می کند.

( معادله ی 1 )

جایی که H (f) تابع انتقال سیستم را مشخص می کند. در این معادله، S_input (f) و S_output (f) چگالی طیفی توان نویز در V² / Hz هستند (چگالی ولتاژ نویز در V / √Hz نیستند). این معادله نحوه شکل گیری نویز توسط سیستم تابع انتقال را نشان می دهد.

با استفاده از این معادله ای که در آموزش می بینید، می توانیم تاثیر نویز را بر روی خروجی سیستم LTI، آنالیز کنیم.

آموزش یافتن نویز RMS از چگالی طیفی توان نویز (PSD)

می دانیم که S_X (f)، توان موج نویز X را در پهنای باند 1 هرتزی در اطراف f مشخص می کند. از طرف دیگر، می توانیم با محاسبه مساحت (سطح) کل زیر S_X (f) در آن باند فرکانس توان کل نویز را در سر تا سر پهنای باند معینی برآورد کنیم.

برای چگالی طیفی توان نویز نشان داده شده در آموزش شکل 3، سطح هاشور زده (A1)، کل توان نویز را در باند فرکانسی از f1 تا f2 می دهد.

فرض کنیم که A1 می تواند همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است با ناحیه ی A2 تخمین زده شود.

اگر محور عمودی در شکل 4، عبارتV² / Hz  باشد، سپس کل توان نویز از f1 تا f2:

این در عبارت V₂ است. با محاسبه ریشه مربع مقدار فوق، نویز RMS در (V) به دست می آید:

با این حال، سازندگان معمولا با فراهم کردن ریشه مربعی PSD، عملکرد نویز محصول شان را مشخص می کنند.

اگر فرض کنیم که در این آموزش، محور عمودی در شکل 4 در V/Hz است، نویز RMS در (V) خواهد بود:

آموزش پهنای باند معادل نویز

برای مثال در شکل 3 این آموزش، چگالی طیفی توان نویز را در محدوده فرکانس از f1 تا f2 محاسبه کردیم و تمام اجزاء فرکانس خارج از این محدوده را نادیده گرفتیم.

در عمل، معمولا نیاز است توان نویز را در یک محدوده فرکانس که با پهنای باند یک فیلتر محدود شده است، محاسبه کنیم. در واقعیت، یک فیلتر نمی تواند انتقال ناگهانی از باند گذر به باند توقف داشته باشد. از این رو، ما باید توان اجزاء فرکانس را که در ناحیه افت آرام فیلتر هستند در نظر بگیریم.

شکل 5 این آموزش نشان می دهد که چگونه یک فیلتر پایین گذر کاربردی، می تواند تا حدودی اجزاء نویز را در ناحیه افت آرام متوقف کند.

چگونه می توانیم این اجزاء های سرکوب شده جزئی را در نظر بگیریم. فرض کنید که فیلتر موجود در شکل 5 یک فیلتر پایین گذر مرتبه اول با تابع انتقالی زیر است:

چگالی طیفی توان نویز در خروجی فیلتر

کل توان نویز در خروجی فیلتر را می توان با یکی کردن S_output (f) در کل محدوده ی فرکانس از صفر تا بی نهایت یافت:

با محاسبه ی این انتگرال، ما به دست می آوریم:

این برابر است با کل توان نویزی که ما خواهیم داشت اگر فیلتر پایین گذر ما دارای پهنای باند:

باشد و یک انتقال ناگهانی ایده آل از باند گذر به باند توقف نشان دهد.

از این رو، برای محاسبه کل توان نویز در خروجی یک فیلتر پایین گذر مرتبه اول، می توانیم فرض کنیم که فیلتر افت آرام ناگهانی است و پهنای باند فیلتر را با فاکتور 1.571 افزایش می دهد. باید بدانید که در این آموزش، ما اغلب به  f _{– 3dB} ×1.571  به عنوان پهنای باند معادل چگالی طیفی توان نویز یک فیلتر مرتبه اول اشاره می کنیم که دارای یک پهنای باند dB – 3 از f _{– 3dB}  است.  از فاکتور 1.571 گاهی اوقات به عنوان ضریب(عامل) شکل نام برده می شود.

با افزایش ترتیب یا مرتبه فیلتر، انتقال آن از باند عبور به باند توقف بیشتر و ناگهانی تر می شود. به همین دلیل است که انتظار داریم فاکتور یا ضریب شکل کمتری برای فیلترهای مرتبه بالاتر داشته باشیم. در جدول 1 فاکتور یا ضریب شکل برای مرتبه های فیلتر های مختلف آمده است.

در بخش بعدی این آموزش، مثالی از استفاده از این فاکتورهای شکلی برای محاسبه سهم(همکاری) نویز از منابع مختلف در زنجیره سیگنال، مشاهده خواهیم کرد.

پهنای باند نویز وقتی چندین مرحله به صورت پشت سر هم هستند (یا به صورت آبشاری هستند):

وقتی چندین مرحله پشت سر هم داریم که هرکدام پهنای باند متفاوتی دارند، باید کوچکترین پهنای باند را در نظر بگیریم که یک منبع نویز داده شده را تجربه می کند.هر مرحله بهره و پهنای باند را نشان می دهد. علاوه بر این، طیف نویزی ایجاد شده توسط هر مرحله در nV / √Hz را مشخص می کند. نویز تولید شده توسط تقویت کننده nV / √Hz 100 است که ما فوق ( بیش از ) پهنای باند تقویت کننده (100 کیلو هرتز) است. از آنجا که این نویز در مراحل به صورت آبشاری یا پشت سر هم می رود، پهنای باند آن می تواند با پهنای باند مراحل مختلف بعدی، محدود شود.

در این آموزش باید بدانید که مرحله دوم زنجیره، فیلتر در مرتبه سوم است. از آنجا که ضریب شکل برای تابع انتقال مرتبه 3 برابراست با 1.05، پهنای باند نویز این مرحله  kHz 1.05 = 1.05 kHz 1 خواهد بود. این بسیار کمتر از پهنای باند محرک و فیلتر RC است که به ترتیب 100 مگاهرتز و 3 مگاهرتز هستند. بنابراین، برای نویز ایجاد شده در اولین مرتبه، باید پهنای باند نویز را 1.05 کیلوهرتز در نظر بگیریم.

چگالی طیفی توان نویز RMS

به طور مشابه ما در این آموزش می توانیم پهنای باند موثری را برای سایر منابع نویز در زنجیره سیگنال، محاسبه کنیم. از طرف دیگر توجه داشته باشید که یک جزء با بالاترین چگالی طیفی نویز، لزوما برترین نویز شرکت کننده در سیستم نیست. مثلا، آمپلی فایر PSD چندین برابر بزرگتر از محرک(driver) است. به همین دلیل ممکن است به اشتباه فکر کنید که نویز ایجاد شده توسط تقویت کننده، بسیار بزرگتر از نویز تولید شده توسط محرک است. بنابراین همیشه این گونه نیست. در این مثال، کوچکترین پهنای باندی که نویز محرک تجربه می کند ، فیلتر RC است.

با در نظر گرفتن ضریب شکل 1.57 برای این مرحله آموزش، ما بدست می آوریم:

می بینید بسیار بیشتر از نویز RMS است که از تقویت کننده آغاز می شود.

آموزش نمای کلی از چگالی طیفی توان نویز

• چنانکه یک سیگنال نویز از طریق یک سیستم LTI عبور کند، PSD آن توسط سیستم تابع انتقالی شکل می گیرد.
• می توانیم با محاسبه مساحت (سطح) کل زیر منحنی PSD بر روی پهنای باند معین، توان کل یک سیگنال نویز را محاسبه کنیم.
• برای محاسبه ی کل توان نویز در خروجی فیلتر می توان فرض کرد که افت آرام فیلتر ناگهانی است و پهنای باند فیلتر با عاملی به نام فاکتور شکل یا ضریب شکل افزایش می یابد.
• با افزایش مرتبه ی فیلتر، انتقال آن از باند گذر به باند توقف بیشتر و ناگهانی تر می شود و ضریب شکل به یک نزدیک تر می گردد.

زمانی که چندین مرحله آبشار یا پشت سر هم داریم با پهنای باند متفاوت، باید کوچکترین پهنای باند را در نظر بگیریم که یک منبع نویز داده شده را تجربه می کند.

جمع بندی چگالی طیفی توان نویز

دوره عملی آموزش FPGA یکی از گرایش های الکترونیک می باشد که به دو بخش تقسیم بندی می شود. تراشه ALTERA و تراشه XILINX که آموزش های مربوط ب هر دو تراشه به صورت تئوری و همچنین عملی، تحت نظر اساتید با سابقه در آموزشگاه فنی سازان ارائه می شود. از این رو آموزشگاه فنی سازان تمامی تلاش خود را بر پایه موفقیت کارآموزان و و ورود به بازار کار برای آنها بنا نهاده است. در پایان دوره یک مدرک رسمی و قابل تایید از سازمان فنی و حرفه ای به کارآموزان اعطا می شود. همچین این دوره ها دارای ضمانت یادگیری و پشتیبانی پس از دوره می باشند.